Frações
Matemática fundamental · Instituto Lúcia

O que é uma fração, como simplificar e como somar.

## Partes de um todo

Uma **fração** representa partes de algo que foi dividido em pedaços iguais. Se uma pizza é cortada em 8 fatias iguais e você come 3, você comeu **três oitavos** da pizza:

```
3   numerador: quantas partes foram tomadas
—
8   denominador: em quantas partes o todo foi dividido
```

Neste texto, as frações aparecem na forma `3/8`.

O denominador nunca pode ser zero: não faz sentido dividir algo em zero partes.

## Frações equivalentes

Frações diferentes podem representar a mesma quantidade. Meia pizza é a mesma coisa que duas fatias de uma pizza cortada em quatro, ou quatro fatias de uma cortada em oito:

`1/2 = 2/4 = 4/8`

Essas frações são **equivalentes**. Para obter uma fração equivalente, multiplique ou divida o numerador e o denominador **pelo mesmo número**.

## Simplificar

Simplificar é encontrar a fração equivalente com os menores números possíveis. Basta dividir em cima e embaixo pelo mesmo número, até não dar mais.

`12/18` → dividindo os dois por 2 → `6/9` → dividindo os dois por 3 → `2/3`

Como 2 e 3 não têm divisor em comum além do 1, `2/3` é a forma mais simples.

## Somar com denominadores iguais

Quando os pedaços são do mesmo tamanho, basta contar os pedaços. Some os numeradores e mantenha o denominador:

`1/8 + 3/8 = 4/8`, que simplificado dá `1/2`

## Somar com denominadores diferentes

Não dá para somar diretamente metades com terços, porque os pedaços têm tamanhos diferentes. Primeiro é preciso transformar as duas frações em equivalentes com o **mesmo denominador**.

Exemplo: `1/2 + 1/3`

1. Procure um número que seja múltiplo de 2 e de 3. O menor é 6.
2. Transforme as duas frações em sextos: `1/2 = 3/6` e `1/3 = 2/6`.
3. Agora some: `3/6 + 2/6 = 5/6`.

O erro mais comum é somar em cima e embaixo, chegando a `2/5`. Dá para perceber que está errado: `2/5` é menos que a metade, e você começou a conta já com uma metade.

A subtração funciona do mesmo jeito: iguale os denominadores e subtraia os numeradores.

## Fração também é divisão

A fração `3/4` é o mesmo que 3 dividido por 4, que dá 0,75. Essa ideia vai ser útil na próxima aula, sobre porcentagem.

## Pratique

Resolva e simplifique o resultado:

1. `2/6 + 1/6`
2. `1/4 + 1/2`
3. `2/3 − 1/6`

Respostas: `1/2`, `3/4` e `1/2`.

---
Instituto Lúcia · CC BY-SA 4.0