Equações do 1º grau

Um número escondido

"Pensei em um número, somei 7 e deu 12. Em que número pensei?" Você resolve de cabeça: 5. Acabou de resolver uma equação.

Equação é uma igualdade em que falta descobrir um valor. Esse valor desconhecido, a incógnita, costuma ser representado pela letra x:

x + 7 = 12

Resolver a equação é encontrar o valor de x que torna a igualdade verdadeira.

A balança

Pense em uma balança de dois pratos em equilíbrio. O sinal de igual é o eixo: o que está de um lado pesa o mesmo que o que está do outro.

A regra de ouro: tudo o que você fizer de um lado, faça igual do outro. Assim a balança continua equilibrada. O objetivo é deixar o x sozinho em um dos pratos.

Desfazendo as operações

Para isolar o x, desfaça o que foi feito com ele, usando a operação contrária:

Exemplo 1: x + 7 = 12. Tirando 7 dos dois lados: x = 5.

Exemplo 2: x − 4 = 10. Somando 4 dos dois lados: x = 14.

Exemplo 3: 3x = 15. Aqui "3x" quer dizer 3 vezes x. Dividindo os dois lados por 3: x = 5.

Exemplo 4: x ÷ 2 = 9. Multiplicando os dois lados por 2: x = 18.

Duas etapas

Em 2x + 5 = 17, o x foi multiplicado por 2 e depois somado a 5. Desfaça na ordem inversa:

1. tire 5 dos dois lados: 2x = 12;
2. divida os dois lados por 2: x = 6.

Sempre confira

Troque o x pelo valor encontrado e veja se a igualdade se mantém. Em 2x + 5 = 17, com x = 6: 2 × 6 + 5 = 12 + 5 = 17. Confere.

Incógnita dos dois lados

Em 5x − 3 = 2x + 9, junte os termos com x de um lado e os números do outro:

1. tire 2x dos dois lados: 3x − 3 = 9;
2. some 3 aos dois lados: 3x = 12;
3. divida por 3: x = 4.

Conferindo: 5 × 4 − 3 = 17 e 2 × 4 + 9 = 17.

Você talvez tenha aprendido a regra "passa para o outro lado trocando o sinal". Ela funciona, mas é só um atalho para o que fizemos aqui: a mesma operação nos dois pratos da balança.

Do problema à equação

Uma corrida de aplicativo custa R$ 4 de taxa fixa mais R$ 2 por quilômetro. Paguei R$ 26. Quantos quilômetros rodei?

Chame de x o número de quilômetros: 2x + 4 = 26. Tirando 4: 2x = 22. Dividindo por 2: x = 11 quilômetros.

Para praticar

1. x + 15 = 40
2. 7x = 63
3. 3x − 8 = 19
4. 6x + 2 = 4x + 14
5. Um salário de R$ 1.800 é formado por um valor fixo de R$ 1.200 mais R$ 30 por venda. Quantas vendas foram feitas?